Výzkum na Ústavu matematiky a statistiky (dále jen UMS) zahrnuje několik hlavních odvětví teoretické a aplikované matematiky, zejména algebru, geometrii, matematickou analýzu, historii matematiky a matematické vzdělávání, statistiku a matematické modelování.

Náš ústav dále zajišťuje výuku teoretické matematiky, finanční matematiky a matematiky pro učitele středních škol. UMS také nabízí matematické předměty pro ostatní vědní obory Přírodovědecké fakulty jako jsou fyzika, chemie, biologie, geografie. Učitelé našeho ústavu také vedou výuku všech hlavních matematických předmětů na Fakultě informatiky a některých předmětů na Ekonomicko-správní fakultě.

UMS má akreditaci doktorského studijního programu v následujících směrech

• algebra, teorie čísel a matematická logika,
• geometrie, topologie a globální analýza,
• matematická analýza,
• obecné otázky matematiky (historie matematiky a matematické vzdělávání),
• pravděpodobnost, statistika a matematické modelování.

Ve spolupráci s Masarykovou univerzitou UMS vydává odborný časopis Archivum Mathematicum (http://emis.muni.cz/journals/AM/). Na našem ústavu také sídlí redakce odborného časopisu Differential Geometry and its Applications (http://dga.math.muni.cz/), který je publikován vydavatelstvím Elsevier. Oba časopisy jsou indexovány v mezinárodních databázích Mathematical Reviews, Zentralblatt für Mathematik a Scopus.

V současnosti na UMS pracují následující výzkumné týmy. Kontaktní informace na všechny zaměstnance jsou zde, včetně odkazu na publikace, grantové projekty a výuku.

ALGEBRA

„Kategorie a uspořádané množiny“ (Jiří Rosický, David Kruml, Josef Niederle, Jan Paseka). V teorii kategorií je náš výzkum orientován zejména na akcesibilní kategorie a jejich aplikace v algebře, algebraické topologii, teorii modelů a teoretické informatice. Do našeho výzkumu jsou zahrnuta témata jako např. Quillenovy modelové kategorie, teorie homotopických koherentních kategorií a triangulované kategorie. Kvantály studujeme nejen z hlediska jejich struktury, ale také ve spojitosti s C*-algebrami a nekomutativní geometrií. V teorii uspořádaných množin se zajímáme o svazové struktury a pevné body, zejména svazově uspořádané efektové algebry.

„Teorie čísel“ (Radan Kučera, Michal Bulant, Ladislav Skula). Výzkum tohoto týmu je zaměřen na algebraickou teorii čísel a zejména na abelovská tělesa. Hlavním cílem je výzkum algebraických struktur, které souvisí s grupou tříd ideálů okruhů celých čísel těchto těles (jako jsou kruhové jednotky a Stickelbergerův ideál). V našem týmu je také několik doktorských studentů.

„Pologrupy a jejich aplikace“ (Libor Polák, Jiří Kaďourek, Ondřej Klíma, Michal Kunc). Současný výzkum našeho týmu je zaměřen hlavně na algebraickou teorii formálních jazyků, zejména na klasifikaci regulárních jazyků a jazykové rovnice a nerovnice. V teorii pologrup se soustředíme na variety a pseudovariety pologrup a idempotentních polookruhů. Pokračujeme také ve studiu výpočetní složitosti kombinatorických problémů v teorii pologrup a v dalších aplikacích teorie pologrup v teoretické informatice.

GEOMETRIE

„Algebraické techniky v geometrii a analýze“ (Jan Slovák, Martin Čadek, Martin Kolář, Josef Šilhan, Lukáš Vokřínek). Náš tým se zaměřuje následující výzkumné oblasti: (i) diferenciální geometrie a geometrická analýza (aplikace teorie Lieových grup na geometrické struktury; geometrická analýza pro různé geometrie, např. konformní, CR, kvaternionové a další modelované prostřednictvím polojednoduchých Lieových grup; invariantní operátory a příbuzná funkcionální analýza), (ii) geometrická komplexní analýza (normální formy a invarianty definičních oborů v komplexních prostorech), (iii) algebraická topologie (topologie vektorových bandlů, strunová topologie, Vassilievův homotopický princip).

„Přirozené operátory a obecné geometrické struktury“ (Josef Janyška, Ivan Kolář). Hlavním objektem zájmu naší skupiny jsou obecné fibrované prostory (bandly jetů, Weilovy bandly a přirozené bandly) a aplikace geometrických metod v teoretické fyzice, zejména v kovariantní klasické a kvantové teorii na zakřiveném časoprostoru.

MATEMATICKÁ ANALÝZA

„Funkcionální diferenciální rovnice“ (Alexander Lomtatidze, Bedřich Půža). Naše skupina se zabývá otázkami kvalitativní teorie funkcionálních diferenciálních rovnic - jak obecných, tak zejména diferenciálních rovnic a jejich systémů s odkloněnými argumenty, existencí a jednoznačností řešení různých okrajových úloh a jejich vlastnostmi. Hlavní pozornost je nyní věnována rovnicím, které nejsou Volterrovského typu, periodickým řešením a asymptotickým vlastnostem řešení.

„Obyčejné diferenciální rovnice a diferenční rovnice“ (Ondřej Došlý, Ladislav Adamec, Miroslav Bartušek, Zuzana Došlá, Josef Kalas, Zdeněk Pospíšil, Roman Šimon Hilscher). Naše skupina se zabývá kvalitativní teorií diferenciálních a diferenčních rovnic. Zejména studujeme následující témata: (i) oscilační a asymptotickou teorii diferenciálních a diferenčních rovnic, (ii) teorii stability a asymptotiku různých nelineárních diferenciálních rovnic, (iii) oscilační, transformační a spektrální teorii Hamiltonovských a symplektických diferenciálních a diferenčních systémů a jejich aplikace ve variačním počtu a optimálním řízení, (iv) kvalitativní teorii různých dynamických rovnic a systémů na časových škálách.

OBECNÉ OTÁZKY MATEMATIKY

„Historie matematiky“ (Eduard Fuchs, Pavel Šišma). Studujeme historii geometrie, kombinatoriky a teorie grafů. Zajímáme se také o historii výuky matematiky na vysokých školách technických v Rakousko-Uherské monarchii a v Československu během 19. a 20. století, zejména na německé technice v Brně. Naše další aktivity zahrnují přípravu biografií nejvýznamnějších matematiků Masarykovy univerzity v Brně.

„Matematické vzdělávání“ (Jaromír Šimša, Eduard Fuchs, Roman Plch). Zaměřujeme se na problémy středoškolské matematiky a přípravu učitelů matematiky v bakalářském, magisterském a doktorském studiu. Speciální pozornost je věnována strategiím řešení různých matematických úloh pro nadané středoškolské studenty a využití počítačů a e-learningu ve výuce (teoretické) matematiky.

STATISTIKA A MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ

„Matematické modelování“ (Zdeněk Pospíšil, Martin Kolář, Petr Lánský, Lenka Přibylová). Naše výzkumné aktivity jsou zaměřeny na tvorbu deterministických i stochastických matematických modelů reálných procesů, jejich analýzu i numerickou a počítačovou simulaci. Studované modely jsou inspirovány problémy neurofyziologie, biomedicíny, ekologie a ekonomie, které vyvstávají při spolupráci s Fyziologickým ústavem Akademie věd ČR, Fakultní nemocnicí Brno a Biocont Laboratory, s.r.o.

„Statistika a analýza dat“ (Ivana Horová, Marie Budíková, Marie Forbelská, Jan Koláček, Martin Řezáč, Gejza Wimmer, Jiří Zelinka). Náš výzkum zahrnuje: neparametrické a robustní statistické metody, jádrové odhady hustoty, regresní funkce a rizikové funkce, včetně aplikací na reálná data, diskriminační analýza, zobecněné lineární modely, statistické modely pro elipticky vrstevnicová rozdělení, ROC křivky, odhadování a testování procedur v nevyvážených heteroscedastických modelech a v modelech odhadů parametrů kalibrační funkce. Dalším tématem je tvorba a numerická analýza deterministických matematických modelů. Spolupracujeme s Institutem biostatistiky a analýz. Náš výzkum je zaměřen na robustnost, neparametrické metody, ROC křivky a analýzu přežití. Další naše spolupráce zahrnuje Fakultní nemocnici Brno-Bohunice a Masarykův onkologický ústav. Jedním z našich cílů je vytváření a zlepšování spolupráce interdisciplinárních výzkumných týmů.