M6520 Algebra IV
Literatura
- J. Herman, R. Kučera, J. Šimša — Metody řešení matematických úloh I, Brno 2001, druhé vydání
- I. M. Vinogradov — Základy theorie čísel, Praha 1953
- R. Kučera — texty k přednášce Algoritmy teorie čísel (ATC), vhodné zejména pro zájemce o výpočetní aspekty:
PS,PDF
Související předměty
- M7150— Galoisova teorie
- M8830— Algoritmy teorie čísel
Materiály k přednáškám
- I. přednáška — dělení se zbytkem, největší společný dělitel,
Euklidův algoritmus, Bezoutova věta
- II. přednáška — prvočísla, základní věta aritmetiky, kongruence
- III. přednáška — aritmetické funkce, Möbiova inverzní formule, Eulerova funkce φ, Fermatova věta
- IV. přednáška — Eulerova věta, Lineární kongruence
- V. přednáška — soustavy lineárních kongruencí s jednou neznámou, čínská zbytková věta
- VI. přednáška — kongruence vyššího stupně, řešitelnost modulo pα
- VII. přednáška — binomické kongruence, primitivní kořeny, existence primitivního kořene modulo p
- VIII. přednáška — věty o existenci primitivního kořene modulo složené m, hledání primitivního kořene
- IX. přednáška — řešitelnost a počet řešení binomických kongruencí, kvadratická kongruence, Legendreův symbol
- X. přednáška — Jacobiho symbol, zákon kvadratické reciprocity
- XI. přednáška — charakterizace kvadratických nezbytků, diofantické rovnice, lineární diofantické rovnice
- XII. přednáška — některé metody na řešení diofantických rovnic: lineární vzhledem k jedné neznámé, pomocí nerovností, metoda rozkladu
- XIII. přednáška — řešitelnost diofantických rovnic: důkaz neřešitelnosti pomocí kongruencí, metodou nekonečného sestupu (reductio ad absurdum), důkaz nekonečnosti, resp. konečnosti počtu řešení
Michal Bulant
Last modified: Tue May 28 16:00:21 CEST 2002