Písemný souhlas statutárního zástupce Matematického ústavu AV ČR je přiložen jako příloha č. 1

Číslo studijního programu: 1101V Matematika

Obory: Algebra

Geometrie

Matematická  analýza

Obecné otázky matematiky a informatiky

Typ: doktorský studijní program navazující na magisterské studium

1. Rozšíření oboru “Algebra” na obor “Algebra, teorie čísel a matematická  logika”.

2. Rozšíření oboru “Geometrie” na obor “Geometrie, topologie a globální analýza”.

3. Modifikace oboru “Matematická  analýza”.

4. Modifikace oboru “Obecné otázky matematiky a informatiky” na “Obecné otázky

5. Zřízení nového oboru “Pravděpodobnost a matematická  statistika”.

6. Zřízení nového oboru “Vědecko-technické výpočty”.

Doktorský studijní program “Matematika” vychází z vědecké problematiky, která  je po dlouhá  léta pěstována na špičkové úrovni jak na Přírodovědecké fakultě MU v Brně, tak i v Matematickém ústavu AV ČR. Účast Matematického ústavu AV ČR v doktorském studijním programu vychází z vědecké koncepce ústavu a jeho badatelského programu. Navrhované rozšíření nabídne celou řadu nových tématických okruhů z různých oblastí matematiky.

Při doktorském studiu bude využíváno počítačové vybavení a knihovny obou pracovišť. To je obvyklý způsob zabezpečování základního výzkumu v matematice.

Studium je tříleté, je směrováno k samostatné tvůrčí činnosti v uvedených oborech a probíhá podle individuálního plánu pod vedením školitele. Je zakončeno státní doktorskou zkouškou a obhajobou doktorské disertační práce.

Ad 1. Algebra, teorie čísel a matematická  logika.

Výzkum v oblasti algebry, teorie čísel a matematické logiky je jak na Přírodovědecké fakultě MU tak i v Matematickém ústavu AV ČR dlouhodobě na vysoké mezinárodní úrovni. Úspěšný studijní obor “Algebra” na PřF nabízel možnost zaměření studentů na teorii čísel, teorii kategorií, teorii pologrup, universální algebru a uspořádané matematické struktury.

V posledních létech se v zaměření některých studentů posilovala orientace na teoretickou informatiku. Plánovaným zařazením předních specialistů v oblasti matematické logiky a teoretické informatiky se nejen posílí některé z pěstovaných oblastí, zejména se však otevřou nové směry pro zaměření studentů.

Členové: RNDr. Pavel Pudlák, DrSc. - MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 17)

RNDr. Bohuslav Balcar, DrSc. - MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 18)

doc. RNDr. Mojmír Křetínský, CSc. - FI MU Brno

prof. RNDr. Miroslav Novotný, DrSc. - FI MU Brno

doc. RNDr. Libor Polák, CSc. – Katedra algebry a geometrie PřF MU

prof. RNDr. Ladislav Skula, DrSc. – Katedra aplikované matematiky PřF MU

doc. RNDr. Jan Trlifaj, CSc. - MFF UK Praha

Potenciálním školitelem je mimo členů oborové komise ještě pracovník MÚ AV ČR RNDr. Jan Krajíček, DrSc. (viz příloha č. 34).

Ad 2. Geometrie, topologie a globální analýza.

Doktorský studijní obor “Geometrie, topologie a globální analýza” vychází z vědecké problematiky, která je po dlouhá léta pěstována na špičkové úrovni jak na Přírodovědecké fakultě MU v Brně, tak i v Matematickém ústavu AV ČR. Na PřF MU byl příslušný obor doktorského studia dosud stručně nazván “Geometrie”, ale mnohá problematika, na niž jsou současní studenti doktorského studia orientováni, leží na rozhraní geometrie a algebraické topologie nebo globální analýzy. Vědečtí pracovníci MÚ AV ČR, kteří budou zapojeni do vedení doktorského studia, jsou významnými odborníky v algebraické topologii a globální teorii diferenciálních operátorů. Z toho vyplývá  navrhované upřesnění názvu oboru na “Geometrie, topologie a globální analýza” v souvislosti s rozšířením akreditace na MÚ AV ČR. Po organizační stránce bude toto rozšíření vycházet z forem dlouholeté úspěšné spolupráce mezi PřF MU a brněnskou pobočkou MÚ AV ČR.

doc. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc. – Ústav matematiky FS VUT Brno

RNDr. Miroslav Engliš, CSc. - MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 19)

doc. RNDr. Josef Janyška, CSc. – Katedra matematiky PřF MU

RNDr. Martin Markl, DrSc. - MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 20)

doc. RNDr. Jan Slovák, DrSc. - Katedra algebry a geometrie PřF MU Brno

doc. RNDr. Jiří Vanžura, CSc. - MÚ AV ČR, pobočka Brno(viz příloha č. 21)

RNDr. Miroslav Engliš, CSc. (viz příloha č. 19), RNDr. Martin Markl, DrSc. (viz příloha č. 20) a doc. RNDr. Jiří Vanžura, CSc. (viz příloha č. 21) jsou současně i potenciálními školiteli.

Ad 3. Matematická analýza.

Doktorský studijní program “Matematická analýza” vychází z vědecké problematiky, která je po dlouhá léta pěstována na špičkové úrovni jak na Přírodovědecké fakultě MU v Brně, tak i v Matematickém ústavu AV ČR. Bude se týkat celé oblasti matematické analýzy, v nejbližších letech se zaměřením zejména na tyto specializace: obyčejné diferenciální rovnice, funkcionální diferenciální rovnice, diferenční rovnice, zobecněné integrální rovnice, funkcionální rovnice. Obě pracoviště Matematického ústavu, v Praze i v Brně, jsou v této oblasti světově známá, s širokými kontakty na řadu zahraničních pracovišť.

Spolupráce s PřF probíhá při realizaci doktorského studia již dlouhou dobu. Prof. RNDr. F. Neuman, DrSc. je členem oborové rady oboru matematická analýzy a školitelem, doc. RNDr. O. Došlý, DrSc. je školitelem tohoto oboru. Pod vedením doc. Došlého ukončili úspěšně doktorské studium Mgr. R. Hilscher, Dr. (1999) a Mgr. P. Řehák (2000) a získali titul Dr. V současné době je doc. Došlý školitelem jedné studentky prezenční formy doktorského studia.

Členové: prof. RNDr. Demeter Krupka, DrSc. - MÚ SU Opava

prof. RNDr. František Neuman, DrSc. - MÚ AV, Brno (viz příloha č. 2)

prof. RNDr. Miloš Ráb, DrSc. - Katedra matematické analýzy PřF MU Brno

doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc. - Katedra matematické analýzy PřF MU Brno

doc. RNDr. Štefan Schwabik, DrSc. - MÚ AV, Praha (viz příloha č. 3)

prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc. - MÚ SU Opava

Potenciální školitelé jsou mimo členů oborové komise následující pracovníci MÚ AV ČR: doc. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (viy příloha č. 35), doc. RNDr. J. Šimša, CSc. (viz příloha č. 4), RNDr. Vladimír Müller, DrSc. (viz příloha č. 5), RNDr. Milan Tvrdý, CSc. (viz příloha č. 9), Milan Kučera, DrSc. (viz příloha č. 6), RNDr. Kamil John, DrSc. (viz příloha č. 8), RNDr. Eduard Feireisl, DrSc. (viz příloha č. 7), RNDr. Hana Petzeltová, CSc. (viz příloha č. 14), RNDr. B. Opic, CSc. (viz příloha č. 13), RNDr. D. Medková, CSc. (viz příloha č. 12), RNDr. Jiří Rákosník, CSc. (viz příloha č. 15), Mgr. Ivan Straškraba, CSc. (viz příloha č. 16) RNDr. Šárka Matušů, CSc. (viz příloha č. 11), RNDr. Miroslav Krbec, CSc. (viz příloha č. 10).

Ad 4. Obecné otázky matematiky.

Tento studijní obor byl dosud na PřF MU nazván “Obecné otázky matematiky a informatiky”, po zřízení Fakulty informatiky na MU v Brně a po následných akreditacích byla část tohoto studijního oboru týkající se informatiky přesunuta na nově zřízenou fakultu.

Studium je organizováno v následujících třech podoborech:

1. Elementární matematika

2. Dějiny matematiky

3. Vyučování matematice na středních a vysokých školách

Elementární matematikou se rozumí klasické partie matematiky, které odpovídajícím způsobem navazují na středoškolskou, respektive vysokoškolskou náplň studia matematiky a tyto oblasti vhodně rozšiřují. Doktorská  disertační práce z elementární matematiky musí být svou úrovní zcela srovnatelná  s disertačními pracemi z ostatních matematických oborů, její zaměření je však zpravidla směrováno na metodickou stránku problematiky.

Dějiny matematiky a vyučování matematice jsou vědní obory dlouhodobě na PřF MU pěstované a rozvíjené. Specifikem tohoto studijního oboru je jeho polytématičnost, neboť student může být směrován prakticky na kteroukoliv matematickou disciplínu pěstovanou na akreditovaném pracovišti. Rozšíření akreditace o MÚ AV ČR tak významně rozšíří škálu možností doktorského studia. Úkolem oborové komise je pak - kromě jiného - zajistit srovnatelnost nároků a požadavků a zajistit tu součást studia, která  není přirozenou součástí matematické disciplíny. V uplynulých letech navázala v tomto směru Přírodovědecká fakulta MU s AV ČR úzkou a osvědčenou spolupráci.

Předseda: doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. - Katedra matematiky PřF MU v Brně

Členové: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. - Oddělení historie matematiky Matematického

RNDr. Jaroslav Hora, CSc. - Katedra matematiky Pedagogické fakulty ZČU v Plzni

doc. RNDr. Ivana Horová, CSc. - Katedra aplikované matematiky na PřF MU v Brně

doc. RNDr. Štefan Schwabik, DrSc. - MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 3)

doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc. - MÚ AV ČR Praha, pobočka Brno (viz příloha č. 4)

Mezi potenciální školitele z řad MÚ AV ČR patří především RNDr. Michal Křížek, DrSc. (viz příloha č. 30), RNDr. Jiří Rákosník, CSc. (viz příloha č. 15), RNDr. Ivan Saxl, DrSc. (viz příloha č. 26), doc. RNDr. Štefan Schwabik, DrSc. (viz příloha č. 3) a doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc. (viz příloha č. 4).

Ad 5. Pravděpodobnost a matematická  statistika.

V současné době lze na PřF MU studovat magisterský studijní program “Matematika” se zaměřením Aplikovaná matematika. Studenti tohoto zaměření získají mimo jiné také dobré znalosti v oblasti pravděpodobnosti a matematické statistiky. Doposud tito studenti neměli možnost pokračovat ve studiu v doktorském studijním programu na PřF MU. Obor “Pravděpodobnost a matematická  statistika” by umožnil vychovat odborníky v oblasti aplikací matematiky v technických a přírodních vědách. Tento obor nabídne studentům řadu tématických okruhů: lineární statistické modely, prostorová statistika, stochastická geometrie, stochastická analýza, časové řady, neparametrické metody, aplikace stochastických metod (zejména v ekonomii, biologii, lékařství, nauce o materiálu, ekologii a geografii), výpočetní statistika. Témata vycházejí z dlouhodobého úspěšného výzkumu v uvedených oblastech jak na Katedře aplikované matematiky PřF MU, tak v MÚ AV ČR. V těchto oblastech dosáhla obě pracoviště mezinárodních ohlasů.

prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc. – Katedra matematické analýzy

RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. – MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 25)

RNDr. Ivan Saxl, DrSc. – MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 26)

prof. RNDr. Ladislav Skula, DrSc. – Katedra aplikované matematiky PřF MU

doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. – Katedra aplikované matematiky PřF MU (viz příloha č. 28)

Výše uvedení pracovníci jsou potenciálními vyučujícími a školiteli.

Ad 6. Vědecko-technické výpočty.

V současné době lze na PřF MU studovat magisterský studijní program “Matematika” se zaměřením Aplikovaná matematika. Do tohoto zaměření jsou zařazeny speciální přednášky z numerických metod lineární algebry, splajnové aproximace, numerického řešení diferenciálních rovnic atd. Doposud tito studenti neměli možnost pokračovat ve studiu v doktorském studijním programu na PřF MU. Obor “Vědecko-technické výpočty” by umožnil vychovat odborníky v oblasti aplikací matematiky v technických a přírodních vědách. Tento obor nabídne studentům řadu tématických okruhů: matematická a numerická analýza nelineárních fyzikálních polí metodou konečných prvků, optimalizační techniky, aproximace vysokých řádů a aposteriorní odhady chyby v metodě sítí a metodě konečných prvků při řešení eliptických a parabolických diferenciálních rovnic, superkonvergenční jevy, matematické a numerické procesy se změnou fáze, numerické a analytické metody v teorii relativity a v nebeské mechanice, numerické řešení velkých řídkých soustav lineárních rovnic, numerických řešení soustav se speciální maticí, pseudoinverzní operátory, harmonická a neharmonická Fourierova analýza (wavelety, frejmy). Výše uvedená témata vycházejí z dlouhodobého vědeckého zaměření Katedry aplikované matematiky PřF MU a MÚ AV ČR. V těchto oblastech dosáhla obě pracoviště mezinárodních ohlasů.

Členové: RNDr. Jan Chleboun, CSc. – MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 29)

RNDr. Michal Křížek, DrSc. – MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 30)

RNDr. Petr Přikryl, CSc. – MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 31)

doc. RNDr. Karel Segeth, CSc. – MÚ AV ČR Praha (viz příloha č. 32)

prof. RNDr. Ladislav Skula, DrSc. – Katedra aplikované matematiky PřF MU

doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. – Katedra aplikované matematiky PřF MU (viz příloha č. 28)

prof. RNDr. Alexandr Ženíšek, DrSc. – Ústav matematiky FSI VUT Brno

Náklady na studium budou pokryty stipendiem poskytovaným MŠMT. Studenti doktorského programu se budou v přiměřené míře podílet na řešení výzkumných projektů MÚ AV ČR Praha a jeho brněnské pobočky.

doc. RNDr. Josef Janyška, CSc.

Schváleno Vědeckou radou PřF MU dne 11.10.2000

doc. RNDr. Jan Slovák, DrSc.