Algebra I (M2150) - PrF- jaro 2015

Rozvrh:
Prednaska: Pa 8-10 M1 [Kucera]
Cviceni: Ut 10-12 M1, St 14-16 M5, Pa 10-12 M1 [Klima]

Zakladni studijni material ke cviceni:
Grupy - sbirka prikladu .
Okruhy a polynomy - rozsah sbirecky bez posledni casti na faktorove okruhy, verze s vysledky .

Program cviceni (resp. predbezny plan) - cisla prikladu odkazuji do zakladnich sbirek(1-11 tyden Grupy, 11-14 tyden Okruhy a polynomy)
1.tyden (17.2. - 20.2.) - Zakladni vlastnosti binarnich operaci
             - obsah cviceni: 1.1 (navic dva priklady v Q), 1.3-1, 1.4, 1.7(nedokonceno).
             - priklady na domaci procvicovani: 1.7(dokonceni), 1.2, 1.3(zejmena 1.3-4), 1.5, 1.6, 1.8.
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy z prvni prednasky
2.tyden (24.2. - 27.2.) - Definice pojmu grupa
             - obsah cviceni: 1.7 (dokonceni) 2.1.3, 2.1.4, 3.1.(ut-ne, st-zacatek)
             - priklady na domaci procvicovani: 2.1zbytek, 2.5(pomuze 2.2.1), 3.1, 2.6.
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy z prvnich dvou prednasek (minimum strany 1-19)
3.tyden (3.3.-7.3.) - Inverze v Z_n, pocitani v S_n
             - obsah cviceni: 4.1.2 a 4.1.3; 3.1dokonceni; pr. podobne 3.2 a 3.3; 3.5a (ut-du)
             - priklady na domaci procvicovani: zbytek kapitoly 3
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy z prvnich dvou prednasek (zejmena strany 17-27)
4.tyden (10.3.-13.3) - Pocitani s kongruencemi
             - obsah cviceni: 4.3.3; 4.4 vcetne krit. pro del 9,11 a zapisu kongruenci; 5.1; 5.6; 4.8.1; 4.8.4; 4.11 vcetne formulace 4.15 pro k=2.
             - priklady na domaci procvicovani: zbytek z kapitol 4 a 5 (zejmena 5.4 a 4.12)
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy z treti a ctvrte prednasky (zejmena strany 23-32)
5.tyden (17.3.-20.3.) - Podgrupy
             - obsah cviceni: 6.1, 6.2, 6.6, 6.3
             - priklady na domaci procvicovani: zejmena 6.4 a 6.5, dalsi vhodne 6.10, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy z ctvrte a pate prednasky (zejmena strany 29-40)
6.tyden (24.3.-27.3.) - Homomorfismy, podgrupy (Z,+)
             - obsah cviceni: 7.2a+7.3a; 6.4 (vcetne svazu vsech podgrup); poznamka k 6.8 (ut,st)
             - priklady na domaci procvicovani: 6.8, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.18, 7.19, 7.20
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy z pate a seste prednasky (zejmena strany 33-44)
7.tyden (31.3.-3.4.) Homomorfismy, normalni podgrupy
             - obsah cviceni: podobny s 7.6 a 7.7; 7.8 a 7.9, 7.12; 8.2
             - priklady na domaci procvicovani: 7.6, 7.7: zbytek kapitol 7 a 8
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy z pate a seste prednasky (zejmena strany 38-50)
             Skutecne nejde o preklep, pristi tyden budeme pocitat priklady na faktorizaci grup.
             Zpozdeni oproti prednasce je planovane, protoze v kvetnu pripadnou dva statni svatky na patek.
8.tyden (7.4.-10.4) Faktorizace grup
             - obsah cviceni: 9.4,9.7,9.2
             - priklady na domaci procvicovani: zbytek kapitoly 9 (vcetne varianty v 9.7)
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy ze sedme a osme prednasky (tj. strany 51-66)
9.tyden (14.4.-17.4.) Konecne komutativni grupy
             - obsah cviceni: 10.2+10.3, 10.1(pro 24,36), 10.4 (pro n=34,40)
             - priklady na domaci procvicovani: 10.3 a 10.4 pro dalsi n., 3. test.
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy z osme a devate prednasky (tj. strany 58-66 o grupach, 1-7 o okruzich)
10.tyden (21.4.-24.4.) Grupy symetrii
             - obsah cviceni: reprezentace a prezentace grupy D_4, 10.6(D_4), 10.7(D_5,D_6)
             - priklady na domaci procvicovani: 10.6 - 10.10, priklady 1-9 ze sbirky k okruhum a polynomum.
             - pozadovane znalosti na pristi cviceni (k minipisemce): slajdy o okruzich z devate a desate prednasky (tj. strany 1-20)
11.tyden - (27.4.-29.4.) Polynomy nad Q,R,C
             - obsah cviceni: 17a,13,27,20,44 (streda 44 nedokonceno)
             - priklady na domaci procvicovani: zbytek z 1-33
12.tyden - (4.5.-6.5.) Polynomy nad C,R,Q a Z_p
             - obsah cviceni: 44, 47a,48a,34,35a,40g
             - priklady na domaci procvicovani: zbytek z 35-49
13.tyden - (12.5.-15.5.) Generovani podokruhu a podteles
             - obsah cviceni: 51,52-a),b),c),f)(revize generovani podgrup, podokruhu),54
             - priklady na domaci procvicovani: 51,52,54

Dalsi materialy:
Zapoctove testy (semestr jaro 2010): 1. test pdf, 2. test pdf, 3. test pdf.
Sbirka z teorie grup- Bc. Musil- verze: pdf. Sbirka obsahuje nepresnosti a chyby: Seznam nekterych oprav.
Zadani zapoctovych pisemek (jaro 2004) - ps.
Zadani vnitrosemestralnich testu (jaro 2005) - prvni-ps, prvni-pdf, druhy-ps, druhy-pdf, treti-ps, treti-pdf, ctvrty-ps, ctvrty-pdf
Pisemky ke zkousce z minulych let: Prof. Kucera - Algebra I (FI- 2000, 2001)
Algebra I (PrF - podzim 2002 M2150+M2155) - zapocet - zapocet, 2. zapocet, 1.ps , 1.pdf , 2.ps , 2.pdf , 3.ps , 3.pdf

Tri pozadavky pro udeleni "zapoctu" ze cviceni (tj. nutne podminky pro pripusteni ke zkousce):

1. Ucast na cvicenich - nejvyse 3 neomluvene neucasti.
2. Vnitrosemestralni testy
Pomoci aplikace "Odpovedniky" v ISu se budou samostatne resit 4 testy (jista forma domacich ukolu). Na reseni jednoho testu bude urcen interval cca 10 dnu - predpokladane terminy jsou 4., 7., 10. a 13. tyden semestru. Kazdy test bude na 60 az 100 minut a za uspesne splneni testu se povazuje zisk 30 bodu ze 40 moznych (v zadani kazdeho testu bude vse specifikovano). Po (neuspesnem) vyplneni bude moznost opravy, kdy IS vygeneruje novou sadu prikladu stejneho typu. U kazdeho testu bude k dispozici 5 pokusu, ktere lze vyuzit kdykoli v urcenem casovem intervalu.
K ziskani zapoctu je treba uspesne vyplnit alespon 3 ze 4 testu. (Pri nesplneni tohoto pozadavku bude student psat chybejici testy behem zkouskoveho obdobi - v ucebne, pod dohledem vyucujiciho.) Rozsah opravneho testu se bude odvijet od celkoveho poctu bodu ziskaneho na odpovedniky. Body ze vsech testu se na konci semestru sectou. Studenti s vyssim ziskem budou zvyhodneni pri urcovani poradi k ustni zkousce.
3. Minipisemky ve cviceni
Ve cviceni se behem semestru napise 5 minipisemek (5 minut) na znalost teoreticke latky z prednasky. Kazda minipisemka bude na 2 body. K ziskani zapoctu je treba ziskat 5 bodu celkem. (Pri nesplneni tohoto pozadavku bude student ve zkouskovem obdobi psat teoretickou opravnou pisemku na latku z celeho semestru.) Pocet bodu, o nez student prekroci hranici 5 bodu, bude zapocitan do hodnoceni zkouskove pisemky (kde se k pripusteni k ustni casti zkousky pozaduje zisk 35 bodu z 70 moznych).