1. Bod B(u, v) leží v konvexním obalu definujících Bezierových bodů. Z definice víme, že

B(u, v) = n ; ∑_{i=0} m ; ∑_{j=0}b_{ij}.B_{i}^{n}(u).B_{j}^{m}(v), u, v ∈ [0, 1], b_{ij} ∈ R^{3},

kde B_{i}^{n}(x) = \binom{n}{i}.x^{i}.(1 − x)^{n−i} pro i = 0, …, n, x ∈ [0, 1] ∈ R a b_{i}j jsou Bézierovy body. Stačí dokázat, že koeficienty uvedeného součtu splňují

1 ≥ B_{i}^{n}(u).B_{j}^{m}(v) ≥ 0 a ∑_{i=1,j=1}^{n,m} B_{i}^{n}(u)B_{j}^{m}(v) = 1

Již víme, že

∑_{i=1}^{n}B_{i}^{n}(u) = 1 = ∑_{j=1}^{m}B_{j}^{m}(v),

odkud tvrzení plyne okamžitě.

2. Bézierův bod b_{ij} má největší vliv na segment b(u, v) v případě, že (u, v) = (\frac{i}{n}, \frac{j}{m}). Koeficient u bodu b_{ij} je B_{i}^{n}(u).B_{j}^{m}(v), který je definován jako \binom{n}{i}\binom{m}{j}.u^{i}.(1−u)^{n−i}.v^{j}.(1− v)^{m−j}.

Hledáme takové body u, v, pro které tento výraz nabude svého maxima. Budeme jej tedy derivovat podle příslušných proměnných u, v. Začneme podle u:

\binom{n}{i}\binom{m}{j}.i.u^{i−1}.(1−u)^{n−i}.v^{j}.(1−v)^{m−j}+\binom{n}{i}\binom{m}{j}.u^{i}.(n−i).(1−u)^{n−i−1}.v^{j}.(1−v)^{m−j}

Vytkneme výrazy, které jsou společné oběma sčítancům

= \binom{n}{i}\binom{m}{j}.v^{j}.(1 − v)^{m−j}.u^{i−1}.(1 − u)^{n−i−1}.[i.(1 − u) + u.(n − i)] = 0

Obecně je

\binom{n}{i}\binom{m}{j}.v^{j}.(1 − v)^{m−j}.u^{i−1}.(1 − u)^{n−i−1}

kladný, tedy :

[i − iu + un − ui] = 0

i + un = 0

u = \frac{i}{n}

Pro v se dokáže analogicky.