Hledáme absolutní extrémy funkce na množině M: . Absolutní extrém může nastat buď v bodech lokálního extrému ležícího uvnitř množiny M nebo v bodech na hranici množiny. Lokální extrém může nastat v bodech, kde neexistuje parciální derivace nebo ve stacionárních bodech. Protože funkce je polynom ve dvou proměnných, má v každém bodě parciální derivaci. Stacionární body jsou určeny soustavou rovnic Dostáváme bod [0, 0], který leží v oblasti M, ale D(0,0)=0. O existenci extrému v tomto bodě rozhodneme úvahou. Podíváme se na funkci v okolí bodu [0, 0]. Funkční hodnota v tomto bodě je 0. Pokud se k bodu budeme blížit ze směru y = x, sledujeme chování výrazu . Ten je pro všechna x s výjimkou nuly kladný, funkce v tomto směru tedy stoupá nad funkční hodnotu. Pokud se k bodu [0, 0] blížíme ze směru y = -x, sledujeme chování výrazu . Ten je pro všechna x s výjimkou nuly záporný. V libovolném okolí bodu [0, 0] funkce nabývá jak hodnot kladných, tak záporných, extrém v něm nenastává, je tam sedlový bod.
Vyšetříme tedy hranici množiny . Dosazením do předpisu funkce získáme funkci jedné proměnné . Problém se redukuje na nalezení absolutních etrémů funkce jedné proměnné na intervalu <-1, 1>. Ty mohou nastat v bodech, kde je první derivace nulová, nebo v krajních bodech intervalu. Z podmínky dostáváme . Funkční hodnota v těchto bodech je . Pokud srovnáme s funkční hodnotou v krajních bodech intervalu , vidíme, že extrémy nastávají v bodech . Z původního předpisu funkce dopočteme y-ové souřadnice. Pro je .
Dosazením do předpisu funkce vyšetříme druhou polovinu množiny . Postup je analogický, nebudeme ho zde uvádět.
Celkově obdržíme:

Plocha s vyznačenou množinou M		Vrstevnice funkce, množina M a body, ve kterých nastává extrém.