Vrstevnice funkce jsou dány rovnicemi . Jsou to rovnice zatím blíže neurčených kuželoseček. Smíšený člen xy poukazuje na kuželosečku, která nemá osy rovnoběžné s osami souřadné soustavy. Přejděme transformací k nové soustavě souřadnic, která je proti původní otočená kolem počátku o nějaký úhel. Pokud zvolíme vhodný úhel, bude kuželosečka v této nové soustavě mít už osy rovnoběžné s osami souřadnic. Vhodný úhel najdeme opačným postupem. Podle transformačních rovnic přejdeme k nové soustavě, ve které má kuželosečka vyjádření a po úpravě Chceme docílit toho, aby po otočení rovnice neobsahovala smíšený člen, položíme tedy výraz roven 0. Řešením goniometrické rovnice získáme 4 řešení: . Dále se věnujme jen prvnímu, ostatní nakonec dají stejný výsledek. Dosadíme hodnotu do poslední úpravy rovnice a dostaneme Pro se jedná o hyperboly s poloosami o a , které umíme v nové souřadné soustavě nakreslit. Je-li k = 0, dostaneme dvojici přímek , jsou to společné asymptoty hyperbol. První ze série obrázků znázorňuje průměty vrstevnic do roviny xy, pro k < 0 červeně (ve skutečnosti leží pod rovinou xy), pro k > 0 modře (ve skutečnosti leží nad rovinou xy) a pro k = 0 zeleně. Navíc jsou ještě naznačeny posunuté osy x' a y'.

V této situaci se nám řezy rovinami y = 0 a x = 0 příliš nehodí, vhodnější jsou řezy rovinami, které jsou kolmé k osám elips. V nových souřadnicích jsou to právě y' = 0 a x' = 0. První z nich dává parabolu , druhá parabolu .

Průměty vrstevnic do roviny xy pro k = -2...2, krok 0,5		Řez rovinou y' = 0.		Řez rovinou x' = 0.

Z těchto informací už si můžeme udělat obrázek o celkovém výsledku. Dostáváme pootočený hyperbolický paraboloid.