1. Diferenciální počet funkcí více proměnných
Z. Došlá, R. Plch a P. Sojka
Masarykova univerzita v Brně | Brno, 1999
ISBN 80-210-2203-5
verze určená k zobrazení na obrazovce monitoru (8,4MB)
CD-ROM je možno získat v knihkupectví Malé centrum na Kotlářské 2 a v knihkupectví Mareček na FI, Botanická 68a, 602 00 Brno.Tento CD-ROM je učebním textem nového typu využívající možností současné výpočetní techniky. Jde o moderní způsob výuky matematické analýzy, kdy prostřednictvím počítačových technologií se student učí matematickou analýzu a naopak. Podnětem k vytvoření CD-ROMu byla potřeba zvýšit geometrickou představivost studentů a zmodernizovat výuku využitím moderních technologií.
Jako první partie z matematické analýzy byl vybrán Diferenciální počet funkcí více proměnných. Toto téma vyžaduje dobrou geometrickou představivost v prostoru, která není na středních školách příliš rozvíjena, a proto je pro studenty obtížná. Dalším důležitým důvodem byl i nedostatek zahraničních materiálů k tomuto tématu. Základem CD-ROMu je učební text Došlá Z., Došlý O.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, disertační práce Plch R.: Diferenciální počet funkcí více proměnných s programem Maple V a zkušenosti s přípravou CD-ROMů na Masarykově univerzitě v Brně ( Equadiff 9 a Všech 5 pohromadě). V příštích letech plánujeme pokračovat v edici Matematická analýza s programem Maple dalšími partiemi matematické analýzy.
K počítačové realizaci byl vybrán program Maple V pro snadné ovládání a rozšíření na vysokých školách v České republice. Vlastní text je uložen ve formátu PDF (Portable Document Format), který je standardem pro elektronickou publikační činnost a je nezávislý na platformě. Kromě jiného umožňuje prostřednictvím křížových odkazů rychle vyhledávat souvislosti napříč celým textem.
CD-ROM je určen pro posluchače odborného studia matematiky, fyziky, informatiky, pro posluchače učitelského studia matematiky a dále všem zájemcům o výuku matematické analýzy s využitím počítače a uživatelům CAS systému Maple. Materiály zde uvedené jsou koncipovány tak, aby uživatele vedly k samostatnému použití výpočetní techniky při studiu diferenciálního počtu funkcí více proměnných či k přípravě dalších materiálů pro podporu výuky. Spojení textu, grafiky, počítačových vstupů a výstupů by mělo vytvořit prostředí sloužící k maximálně efektivnímu zvládnutí probírané problematiky.
CD-ROM je rozdělen do dvou základních částí - na část teoretickou a část praktickou. Teoretická část je rozdělena do devíti kapitol, v úvodu každé kapitoly jsou připomenuty příslušné pojmy z diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné. Nové pojmy a tvrzení z diferenciálního počtu funkcí více proměnných jsou nejprve formulovány pro funkce dvou proměnných a teprve potom obecně pro funkce n proměnných. Pouze v případech, kdy je situace zcela stejná pro dvě a více proměnných, uvádíme přímo definice a tvrzení pro n >= 2. Na konci každé kapitoly jsou uvedena cvičení, jejichž výsledky lze najít na konci textu.
Praktická část ilustruje využití programu Maple V v diferenciálním počtu funkcí více proměnných. K probírané problematice je zde systémem Maple vytvořena ilustrační grafika a ukázky počítačového řešení příkladů. Teoretická i praktická část jsou úzce svázány prostřednictvím křížových odkazů (po seznámení s teoretickým pojmem si pouhým stiskem tlačítka myši můžeme prohlédnout jeho geometrickou interpretaci a seznámit se i se způsobem, jakým byla ilustrační grafika vygenerována). Tedy uživatel CD-ROMu může snadno generovat podobné obrázky bez nutnosti studování syntaxe příkazů Maplu.
Závěrem bychom chtěli poděkovat doc. RNDr. J. Kubenovi, CSc. za vypracování obrázků v první části textu, za pomoc při psaní v systému LaTeX a převod první části textu do formátu PDF a panu A. Kalinovi za vytvoření instalačního programu a grafickou úpravu některých částí publikace.
Tento CD-ROM vznikl za podpory Fondu rozvoje VŠ v rámci řešení projektu č. 448/1999.
Brno, listopad 1999
Zdrojové texty jsou napsány ve formátu LaTeX písmem Times. K sazbě matematiky bylo použito fontu MathTimes s laskavým svolením společnosti Y&Y, Inc. Obrázky v textu byly většinou vytvořeny pomocí programu Maple V R3, pouze obrázky z první části textu byly vytvořeny pomocí programů Metafont a MG. Pro vytvoření obrazovkové verze byly použity balíky hyperref a pdfscreen. Získaný DVI soubor byl převeden do postscriptu pomocí programu dvips. Závěrečná distillace byla provedena programem Adobe Acrobat Distiller.
Následující řádky by měly poskytnout nezbytné informace pro užívání CD-ROMu.
Systémové požadavky
Materiály na CD-ROMu jsou rozděleny do těchto adresářů:
Adobe Acrobat Reader je volně šiřitelný software pro zobrazování souborů ve formátu PDF (Portable Document Format). Existuje pro různé operační systémy a můžeme jej najít na ftp://ftp.adobe.com/pub/adobe/acrobatreader nebo na lokálních zrcadlech. Na tomto CD-ROMu najdete anglickou verzi 4.05 pro nejčastěji používané operační systémy. Pokud nemáte Acrobat Reader instalován (nebo máte instalovánu starší verzi), postupujte podle následujících instrukcí:
Odkazy na CD-ROMu jsou odlišeny pomocí barev:
Pro navigaci v CD-ROMu použijte navigační panel. Pro usnadnění práce s programem Acrobar Reader uvádíme popis tlačítkové lišty.
|
Slouží k otevření PDF souboru. Dále zvolte File|Open. V dialogovém okně zvolte jméno souboru a klikněte na Open. |
|
Tisk souboru. Specifikujte tiskárnu, rozsah tištěných stránek, počet kopií a klikněte na OK. |
|
Přepíná mezi zobrazením se záložkami a bez záložek. |
|
Stisknutím a podržením levého tlačítka myši můžeme pohybovat stránkou. |
|
Slouží k zvětšování a zmenšování stránek. Dvojím kliknutím zdvojnásobíte velikost, potažením kursoru levým tlačítkem myší zvolíte oblast, která bude zvětšena. |
|
Slouží ke kopírování textu a grafiky. |
|
Skok na první stránku dokumentu. |
|
Skok na předcházející stránku dokumentu. |
|
Skok na následující stránku dokumentu. |
|
Skok na poslední stránku dokumentu. |
|
Návrat o stránku zpět v historii prohlížení dokumentu. |
|
Postup v historii prohlížení dokumentu o jednu stránku v opačném směru. |
|
Stránka je zobrazena ve skutečné velikosti. |
|
Změní velikost stránky tak, aby se vešla do okna celá. |
|
Přizpůsobí velikost stránky šířce okna. |
|
Vyhledá zadaný řetězec v dokumentu. |
|
Spouští webový prohlížeč (pouze pokud byl nakonfigurován - viz dále). Pokud je váš počítač připojen k Internetu, doporučujeme vám nakonfigurovat Acrobat Reader následujícím způsobem: Zvolte v roletovém menu File|Preferences|Weblink ... V okně, které se vám objeví, napište do dlouhé řádky WWW Browser Application cestu k vašemu webovému prohlížeči (jako pomoc můžete použít tlačítko Browse pro prohledávání disku). Nakonec stiskněte OK. Pokud nyní zvolíte odkaz na některou stránku na Internetu, spustí se webový prohlížeč a zobrazí odpovídající stránku. |
Vložte CD-ROM do mechaniky a spusťte Acrobat Reader. Z roletového menu zvolte File|Open. Přepněte se na CD-ROM a zvolte adresář pdf. Zvolte soubor hlavni.pdf a tlačítko Open. Zobrazí se úvodní stránka s navigačním panelem. Navigační panel obsahuje položky k rychlé navigaci v textu.
V adresáři Maple najdete zápisníky (soubory kap10.ms až kap15.ms) pro verzi Maple V R3 a knihovnu mvcalp.txt (knihovnu pro verzi R5 najdete na http://www.math.muni.cz/~plch/difer/difer.html). Pokud chcete používat procedury z této knihovny, musíte nejdříve Maplu sdělit, kde má knihovnu hledat, odpovídajícím nastavením proměnné libname:
> libname:='adresar_knihovny',libname;
a poté knihovnu načíst příkazem
> with(mvcalp);
Informace o programu Maple najdete na http://www.maplesoft.com.