Zdeněk Pospíšil - výuka

Deterministické modely dynamiky populací a jejich vztahů

(Osnova kurzu Užití diferenciálních rovnic v ekologii)

- Co to je deterministický dynamický model?
- K čemu je a k čemu není takový model dobrý?
- Jak lze takový model sestavit a jak ho používat?

Diskrétní modely

Dynamika nestruktrované populace
- Fibonacciho model množení králíků
- Rozmnožování jednoletých bylin
- Modely s vnitrodruhovou konkurencí
  - Rovnice Maynarda Smithe a Rickera
  - Populační cykly a chaos
  - Zobecnění předchozích rovnic
  - Rovnice Pielou
- Vliv minulosti na vývoj populace
Modelování vztahů mezi populacemi
- Konkurence a mutualismus
- Predace
Dynamika věkově strukturované populace
- Leslieho model
- Stabilní věková struktura
- Neomezený růst a vymírání populace
- Stabilizace populace ,,odloženou reprodukcí''
- Vliv vnitrodruhové konkurence

Spojité modely

Dynamika jedné nestrukturované populace
- Malthusův model exponenciálního (geometrického) růstu
- Modely zahrnující vnitrodruhovou konkurenci
  - Růstový koeficient, kapacita prostředí, r- a K-strategie
- Efekt Alleeho
- Vliv predace na populaci
Dynamika vztahů mezi populacemi
Modely mezidruhové konkurence a mutualismu
- Platí princip konkurenčního vyloučení (competitive exclusion principle)?
- Grafická analýza modelu
- Symbióza a ,,orgie dobročinnosti'' (orgy of mutual benefaction)
- Alternativní modely
Modely predace
- Lotkův-Volterrův model, jeho přednosti a nedostatky
  - Populační cykly a stabilizovaná koexistence
  - Početnosti populací v rovnovážném stavu
- Realističtější modely (Gausse, Leslie)
  - Funkční odpověď predátora na přítomnost kořisti
  - Útočiště kořisti
  - Lovecká strategie
  - Stabilita rovnovážného stavu
- Redukce početnosti kořisti působením predátorů
Stabilita společenstva
- Formalizace pojmu ,,ekologická stabilita''
- Vztah komplexity a stability
  - Koexistence zprostředkovaná predátorem
MacArthurova-Wilsonova teorie rovnovážného stavu

Poznámka: Výuka bude probíhat ve dvou přibližně dvouhodinových blocích. První blok - diskrétní modely - bude zaměřen především na samostatnou práci studentů u počítače, na implementaci modelů v tabulkovém procesoru (MS xcel, StarOffice nebo jiný) a jejich řešení. V druhém bloku - spojité modely - půjde o výklad a demonstraci řešení pomocí programového systému Maple.

Doporučení: Pro první část - diskrétní modely - je užitečné si zopakovat pojem posloupnosti, její limity, pojem matice a maticového násobení. Pro druhou část - spojité modely - je vhodné si připomenout pojem reálné funkce jedné proměnné, derivace a integrálu. Není nutné umět derivace a integrály počítat. Znalosti na úrovni předmětu Matematika pro biology, M1030 jsou více než dostačující.

Literatura pokrývající a rozšiřující probematiku

Křivý I. Modely v populační biologii a ekologii. Ostrava, OU 1991
Kalas J., Pospíšil Z. Spojité modely v biologii. Brno, MU 2001

Zpět na stránku výuky Z. Pospíšila
Zpět na domovskou stránku Z. Pospíšila