Letní semestr 2005/2006
Matematika II. PEF MZLU
- Interaktivní příklady dr. Maříka jsou vhodné pro samostudium v 1. i 2. semestru
matematiky.
- Sbírka řešených úloh Matematika II. z pokračujícího kurzu matematické analýzy (ve vícerozměrných
prostorech) vhodná pro samostatnou přípravu. Autorem je RNDr. Jiří Klaška, Dr. Také je původně určena pro kombinované studium FSI VUT.
Matematika II. PEF MZLU obsahuje pouze 1.-7. kapitolu. Úlohy na integrální počet (včetně aplikací určitého integrálu) jsou obsaženy ve sbírce
Matematika I.. Ani jedna z uvedených sbírek neobsahuje číselné posloupnosti a řady a
diferenciální rovnice. Úlohy jsou typické a jsou řešeny přehledně. Velmi doporučuji
k přípravě na zápočtové a zkouškové písemné práce. Soubor je v pdf formátě a má 680kB.
- Úlohy s výsledky, ale už bez postupů řešení: sbírka úloh z integrálního počtu včetně
určitých integrálů a jejich aplikací, sbírka úloh obsahující zejména oblasti aplikace určitých
integrálů, diferenciální rovnice a extrémální úlohy. Zde naleznete příklady na obsahy rovinných útvarů, definiční obory v rovině,
a obyčejné diferenciální rovnice
- Skripta Matematika II. z pokračujícího kurzu matematické analýzy pro FSI VUT, jejichž
autorem je RNDr. Jiří Klaška, Dr. Přísluší k výše uvedené sbírce
a až do teorie vázaných extrémů odpovídá Matematice II. PEF MZLU. Soubor je v pdf formátě a má asi 440kB.
CVIČENÍ 1.
- Řešení soustav lineárních rovnic - příklady hledejte ve skriptech
MZLU RNDr. Černá Bohumila: Matematika - Lineární Algebra.
- Aplet dr. Maříka pro řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou najdete na
jeho stránkách. Pozor aplet se otvírá pomalu,
tak buďte trpěliví.
- Gaussova metoda - příklady řešené krok po kroku.
- Přednášky a řešené příklady z lineární algebry najdete ve skriptech Lineární algebra od dr. Olšáka.
- Další příklady na řešení soustav lineárních rovnic - sbírka příkladů s výsledky.
CVIČENÍ 2.
- Řešení soustav rovnic vzhledem k bázi. Grafické řešení soustav lineárních nerovnic.
Příklady hledejte ve skriptech MZLU RNDr. Černá Bohumila: Matematika - Lineární Algebra
CVIČENÍ 3.
- Řešení soustav nerovnic numericky pomocí doplňkové proměnné. Řešenou ekonomickou úlohu na soustavu nerovnic najdete zde.
Další příklady hledejte ve skriptech MZLU RNDr. Černá Bohumila: Matematika - Lineární Algebra
CVIČENÍ 4.
- Příklady na určitý integrál řešené krok po kroku.
- Příklady na aplikace "krok po kroku": obsah plochy pod křivkou,
obsah plochy mezi křivkami, objem rotačního tělesa,
objem "pneumatiky".
- Jak si vybrat tu jedinou pravou - integrační metodu - interaktivní kviz dr. Maříka.
- Interaktivní kvizy na aplikace určitého integrálu aplikace určitého integrálu v angličtině.
- Příklady s výsledky na určitý integrál.
- Příklady s výsledky na výpočet obsahu rovinných útvarů.
- Příklady s výsledky na výpočet objemu rotačních těles.
- Sbírka úloh z integrálního počtu včetně
určitých integrálů a jejich aplikací. Pozor, obsahuje i úlohy zadané parametricky a v polárních souřadnicích, což
není součástí syllabu cvičení. Co se týče aplikací integrálního počtu, řešte pouze příklady na obsah a objem.
- Řešené úlohy na určité integrály a jejich aplikace najdete ve sbírce
Matematika I. od strany 56, kapitoly 15 a 16.
- Další 2 řešené úlohy na určité integrály:
urcint1_zadani.gif,
urcint1_reseni.gif,
urcint2_zadani.gif,
urcint2_reseni.gif.
CVIČENÍ 5.
!!! Potud 1. zápočtová písemná práce v 7 týdnu!!!
CVIČENÍ 6.-7.
- Příklad řešený "krok po kroku" na separovatelnou diferenciální rovnici.
- Interaktivní příklady na separovatelnou diferenciální rovnici, lineární diferenciální rovnici 1. řádu řešenou vzorcem, lineární diferenciální rovnici 1. řádu řešenou variací konstanty, lineární diferenciální rovnici 2. řádu homogenní a lineární diferenciální rovnici 2. řádu nehomogenní,
- Příklady s výsledky na diferenciální rovnice:
separovatelné,
variace konstanty, řešení k variaci konstanty.
- M. Kaňka, J. Henzler: Matematika pro ekonomické fakulty, 2. díl. Vydal Ekopress, ISBN 80-86119-31-9. První i druhý díl ke studiu VELMI DOPORUČUJI. Otázka je, jestli je k sehnání.
- Příklady s výsledky na LDR 1. řádu obsahuje
tento soubor.
- Příklady s výsledky na homogenní a nehomogenní LDR 2.řádu
s konstantními koeficienty obsahují soubory
str 1,
str 2, str 3,
str 4 a
str 5.
- Zdařilá seminární práce obsahující několik řešených úloh na diferenciální rovnice.
- Spousta úloh na diferenciální rovnice, kde ovšem ne všechny typy se probírají v kurzu Matematika II.
a jejich výsledky. Doporučuji je počítat až poté, co bez problémů poznáte, o jaký typ diferenciální
rovnice se jedná a jakým způsobem se má řešit.
- Úlohy s výsledky na různé typy obyčejných diferenciálních rovnic tu nebo
tu.
CVIČENÍ 8.
- Příklady s výsledky na diferenční rovnice
obsahují soubory str 1 a str 2.
CVIČENÍ 9.
CVIČENÍ 10-11.
- Řešené příklady na parciální derivace, lokální extrémy i
vázané extrémy a absolutní extrémy hledejte ve sbírce
Matematika II., str. 15-29.
- Interaktivní kvizy na lokální extrémy.
CVIČENÍ 12.
- Hledání celočíslených kořenů polynomu pomocí Hornerova schématu i následující úlohy numerické matematiky najdete v přednášce pro AF
v kapitole Celočíselné kořeny a dál.
Najdete zde i příklady na separaci kořenů, půlení intervalů, Taylorův a Lagrangeův polynom a metodu nejmenších čtverců.
- Hledání celočíslených kořenů polynomu pomocí Hornerova schématu najdete také v Matematika I., str. 21-22.
- Interaktivní aplet dr. Maříka na Hornerovo schéma
vám může pomoci při kontrole svých výpočtů.
- Řešený příklad na separaci kořenů a půlení intervalů:
numerres.doc. Další najdete ve
skriptech MZLU RNDr. Gabriela Vosmanská, CSc.: Matematika.
Taky si je můžete vymyslet sami.
- Interaktivní aplet dr. Maříka na metodu půlení intervalů
vám může pomoci při kontrole.
- Taylorův polynom Matematika I., str. 40-41. nebo bez výsledků
zde.
- Příklady řešené "krok po kroku" na Taylorův polynom.
- Příklady řešené "krok po kroku" na Lagrangeův polynom. Další najdete ve
skriptech MZLU RNDr. Gabriela Vosmanská, CSc.: Matematika.
A nebo si je zase můžete vymyslet sami.
- Metoda nejmenších čtverců se necvičí, byla pouze na přednášce. Příklady řešené "krok po kroku" najdete na
této adrese, taky si je můžete vymyslet sami a
zkontrolovat v interaktivním apletu dr. Maříka.
!!! 2. zápočtová písemná práce až do úlohy na lokální extrémy !!!
