1. priklad

(%i1) pol:x+y+1/(x+y);

Result

(%i2) p1:ratsubst(b, x+y, pol);

Result

(%i3) p2:subst(x+y, b, p1);

Result

opacne

(%i4) p3:subst(b, x+y, p2);

Result

(%i5) p4:ratsubst(x+y, b, p3);

Result

(%i6) partfrac(p4, x);

Result

2. priklad

(%i7) kill(all);

Result

(%i1) pol:x^2+2*x+1+1/(x^2+2*x+1);

Result

(%i2) p1:ratsubst(b, x+1, pol);

Result

(%i3) p2:subst(x+1, b, p1);

Result

opacne

(%i4) p3:partfrac(p2, x);

Result

(%i5) expand(p3);

Result

3. priklad

(%i6) kill(all);

Result

(%i1) p1:((x+1)^10-2*y)/((x+y)^10)+1/((x+y)^9)-x/((x+y)^10);

Result

(%i2) p2:psubst([x+1=first,x+y=second],p1);

Result

(%i3) p3:ratsimp(p2);

Result

(%i4) p4:psubst([first=x+1, second=x+y],p3);

Result

4. priklad

a)

(%i5) kill(all);

Result

(%i1) p1:(2*x^2-x)*(2*x^2+x);

Result

(%i2) p2:factor(p1);

Result

(%i3) p3:subst(b, x^2, p2);

Result

(%i4) p4:expand(p3);

Result

(%i5) p5:collectterms(p4, b);

Result

(%i6) subst(x^2, b, p5);

Result

b)

(%i7) factor(p1);

Result

c)

(%i8) p6:subst(b, 2*x-1, factor(p1));

Result

(%i9) p7:expand(p6);

Result

(%i10) p8:collectterms(p7, b);

Result

(%i11) subst(2*x-1, b, p8);

Result

5. priklad

(%i12) kill(all);

Result

(%i1) p1:(x^2-a)/(x-sqrt(a));

Result

(%i2) radcan((x^2-a)/(x-sqrt(a)));

Result

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