Kombinace

k

-členná kombinace z

n

prvků je neuspořádaná

k

-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje právě jednou.
Pro všechna celá nezáporná čísla

n

,

k

,

k \leq n

, je

K (k, n) = (\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Pokud potřebujete podrobnější vysvětlení, můžete se podívat na video o kombinacích.

Sešlo se 6 přátel a všichni si navzájem podali ruce. Určete celkový počet těchto podání.

Dobře!

Jen tak dál

Špatně! Zkus to znovu

Uvědom si, že děláme neuspořádané (nezáleží na tom, jestli člověk A podává ruku člověku B, nebo naopak) dvojice z 6 prvků (lidí). Můžeme tedy použít kombinace.

Kolika různými způsoby může být z oddílu 20 skautů vybrána dvojice na konání noční hlídky?

Dobře!

Vypadá to, že kombinace začínáš ovládat. Zkus další otázku.

Špatně! Zkus to znovu

Zkus se kouknout, jak se zjišt’uje počet kombinací, třeba se budeš moct použít výpočet i v této otázce.

Na čtyřech z 23 škol v okrese má být provedena inspekční kontrola. Kolika různými způsoby lze tyto školy vybrat?

Volba (a) je Dobře!

Dobrá práce, další otázka už čeká!

Volba (b) je Špatně!

To by znamenalo, že děláme 24-tice ze čtyř prvků a to by přece nešlo.

Volba (c) je Špatně!

Zkus si rozmyslet, jestli použiješ variace, permutace nebo kombinace.

Volba (d) je Špatně!

Zkus zvážit, jestli pro výpočet nešel použít vzoreček pro kombinace.

5 dívek a 3 chlapci si chtějí zahrát volejbal. Kolika různými způsoby se mohou rozdělit do dvou družstev po čtyřech tak, aby byl v každém družstvu alespoň jeden chlapec.

Dobře!

Dobrá práce :) Další otázka.

Špatně! Zkus to znovu

Podmínky lze splnit pouze tak, že v jednom družstvu bude právě jeden chlapec a v druhém právě dva chlapci. Zároveň, pokud vybereme jeden tým, druhý je určen jednoznačně. Proto spočítáme počet možností výběru jednoho týmu. Nejdříve vybereme jednoho ze tří chlapců

K (1, 3)

a poté vybereme 3 dívky, které družstvo doplní

K (3, 5)

. Poté použijeme pravidlo součinu.

Kolika způsoby lze rozdělit 12 hráčů na dvě šestičlenná družstva?

Dobře!

Jen tak dál.

Špatně! Zkus to znovu

Nevzdávej to!

Ve třídě je 30 žáků. Kolika způsoby lze vybrat čtveřici na zkoušení?

Volba (a) je Špatně!

Snad příště.

Volba (b) je Špatně!

Zkus to znovu!

Volba (c) je Špatně!

Nevzdávej se!

Volba (d) je Dobře!

Dobrá práce! Dálší

Kolika způsoby lze ze skupiny 10 děvčat a 5 chlapců vybrat trojici, ve které jsou dvě děvčata a jeden chlapec.

Volba (a) je Špatně!

Snad příště.

Volba (b) je Dobře!

Dobrá práce! Dálší

Volba (c) je Špatně!

Zkus to znovu!

Volba (d) je Špatně!

Nevzdávej se!

Z kolika prvků lze vytvořit

990

kombinací druhé třídy bez opakování?

Dobře!

Dobře ty! Už máš hotovo :)

Špatně! Zkus to znovu

Dej tomu ještě šanci, už jsi blízko.

★	Správně na první pokus
✓	Správně
✗	Špatně

	(a)	$(\binom{23}{4})$			(b)	$(\binom{4}{23})$
	(c)	$4!$			(d)	Jiná odpověd’

	(a)	$4 \cdot 30!$
	(b)	$4! \cdot 30$
	(c)	$(\binom{4}{30})$
	(d)	$(\binom{30}{4})$

	(a)	$\frac{15!}{3! \cdot 12!} = 455$
	(b)	$(\binom{10}{2}) \cdot (\binom{5}{1}) = 225$
	(c)	$\frac{5!}{1! \cdot 4!} \cdot \frac{10!}{2! \cdot 8!} = 230$
	(d)	$(\binom{10}{3}) = 120$