Má funkce $f(x)=\frac{2}{x-1}$ v bodě $x=1$ limitu? Vypočtěte a zkontrolujte si výsledek podle grafu.

	(a)	Ano, má.
	(b)	Ne, nemá.

Je dána funkce $f(x)=1+\sqrt{x}$, její graf můžete vidět na obrázku. Z grafu určete, která tvrzení jsou pravdivá.

	(a)	O limitě funkce $f$ v bodě $0$ nemá smysl hovořit, protože definiční obor je $[0,\infty )$
	(b)	$\underset{x\to 0-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(1+\sqrt{x})=1$
	(c)	$\underset{x\to 0-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(f(x))=1$
	(d)	$\underset{x\to 0+}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(1+\sqrt{x})=1$
	(e)	$\underset{x\to 0-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(f(x))=0$

Určete body, ve kterých není definována funkce $g:y=\frac{1}{x^2-4}$, a vypočtěte jednostranné limity v těchto bodech a limity v nevlastních bodech.
Z nabídky označte všechny správné odpovědi.

	(a)	Funkce $g$ není definována pro $x\in \{-4,4\}$			(b)	Funkce $g$ není definována pro $x\in \{-2,2\}$
	(c)	Funkce $g$ není definována pro $x\in \{-4,-2,0,2,4\}$			(d)	$\underset{x\to -2-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=\infty$
	(e)	$\underset{x\to -\infty }{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=0$			(f)	$\underset{x\to -2-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=1$
	(g)	$\underset{x\to -\infty }{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=-\infty$			(h)	$\underset{x\to 0-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=0$
	(i)	$\underset{x\to 2-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=-\infty$			(j)	$\underset{x\to 4+}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=\infty$
	(k)	$\underset{x\to 2+}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=-\infty$			(l)	$\underset{x\to -2+}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}\frac{1}{x^2-4}=-\infty$

Je dána funkce $f(x)=1+\sqrt{\left|x\right|}$, její graf můžete vidět na obrázku. Z grafu určete, která tvrzení jsou pravdivá.

	(a)	$\underset{x\to 0}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(1+\sqrt{\left|x\right|})=1$
	(b)	$\underset{x\to \infty }{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(f(x))=0$
	(c)	$\underset{x\to 0-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(f(x))=1$
	(d)	$\underset{x\to 0+}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(1+\sqrt{\left|x\right|})=1$
	(e)	$\underset{x\to 0-}{\lim <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}(f(x))=0$

$$k(x)=\{\begin{array}{cc}-2^x+1\hfill & \text{pro }x\le 0,\hfill \\ \frac{1}{2x}-1\hfill & \text{pro }x>0.\hfill \end{array}$$

Odpověď: 

$$g(x)=\{\begin{array}{cc}-x^3\hfill & \text{pro }x\ne 1,\hfill \\ 1\hfill & \text{pro }x=1.\hfill \end{array}$$

Odpověď: 

$$j(x)=\{\begin{array}{cc}{x}^3\hfill & \text{pro }x\ne -1,\hfill \\ 1\hfill & \text{pro }x=-1.\hfill \end{array}$$

	(a)	$1$
	(b)	$-1$
	(c)	$-\infty$
	(d)	$\infty$
	(e)	neexistuje

$$l(x)=\{\begin{array}{cc}-2^x+1\hfill & \text{pro }x\le 0,\hfill \\ \frac{1}{2x}-1\hfill & \text{pro }x>0.\hfill \end{array}$$

	(a)	$1$
	(b)	$-1$
	(c)	$-\infty$
	(d)	$\infty$
	(e)	neexistuje

$$m(x)=\{\begin{array}{cc}-2^x+1\hfill & \text{pro }x\le 0,\hfill \\ \frac{1}{2x}-1\hfill & \text{pro }x>0.\hfill \end{array}$$

Odpověď: