prof. Petr Hasil, Ph.D.
Pohádky
- Jak Arcus von Sinus zachránil Sinus x
- Jak děti utekly zlé nule
- Jak se Karkulačka ubránila Emagu
- Jak se království znovu ocitlo v nedefinovatelnu
- Krásná norma a 7 determinatů
Poznámka: Matematické zákony uvedené v tomto textu neodpovídají skutečnosti a jakákoli podobnost se stávajícími definicemi a větami je čistě neúmyslná a náhodná.
Jak Arcus von Sinus zachránil Sinus x
Bylo nebylo. Na jednom definičním oboru byl definován mocný logaritmus, který měl za dceru krásnou
funkci. Sinus x, jak se jeho dcera jmenovala byla skutečně nádherná. Její ladná křivka byla zvýrazněna
absolutní hodnotou, kterou si ráda oblékala, půvab jí dodávala i velká frekvence a krásná amplituda na
sympaticky souměrném oboru hodnot. Při úsměvu roztomile špulila periodu a nevadil ani její mírný
cosinovitý předkus.
Funkce na celém definičním oboru žily spokojeně a mocný logaritmus všechny uznávaly jako svého pána
a vládce. Ale jednoho dne se blízko logaritmického pravítka, kde král sídlil, usadila hrozná derivace.
Terorizovala pravé i levé okolí a derivovala vše co jí přišlo do cesty, až všude kolem ležely jen samé
nuly. Jednou vzkázala králi: "Za týden zderivuji tvoji dceru". I bylo mnoho smutku v prstencovém okolí,
až král rozhodl: "Sinusoidu a půl definičního oboru dostane ten, kdo nás zbaví té hrozné derivace."
Zpočátku se hlásilo mnoho funkci, které se chtěly s nepřítelem utkat. Ale dny ubíhaly, a po derivaci vždy
zůstávaly jen nuly. Statečně složené funkce metaly po derivaci své parametry, kvadratické funkce chtěly
v boji využít parabolický tvar svých grafů, ale všichni podlehli. S úspěchem se nesetkal ani exponenciální
rytíř, který se sice domníval, že je pro derivaci neporazitelný, ale ta jej chladnokrevně zderivovala
při základu y. O nabídce krále se dozvěděl i šlechtic Arcus von Sinus. Byl moudřejší než všichni ostatní,
a proto se nevydal přímo do boje, ale nejdříve vyhledal starý moudrý integrál, který měl v boji s derivacemi
velké zkušenosti. "Dobře jsi udělal, že jsi za mnou přišel," řekl mu integrál." Dám ti tři dary, které
ti v boji pomohou. První je exponenciální štít. Je tvořen složenými exponenciálními funkcemi s různými
proměnnými, a proto je velmi těžké jej zderivovat. Můj druhý dar je tento integrační meč. Je to jediná
zbraň, která je schopna derivaci porazit. Třetím darem je tento cyklometrický amulet. Bude ti stale
připomínat abys při integraci nikdy nezapomněl přičíst konstantu. A teď jdi a determinant tě provázej."
A přišel den, kdy měla být zderivována krásná princezna Sin x. Doprovázena lehkými lineárními funkcemi
kráčela princezna k doupěti strašlivé derivace. V tom se přiřítil Arcus von Sinus na ohnivé limitě a
zvolal: "Nic se neboj, krásná funkce. Jsem tu abych tě zachránil" a pobídl svou limitu ke
cvalu. V tom už vylézá derivace ze svého doupěte. Zahlédla bojovníka a vrhá se na něj. Arcus však nečeká
a útočí svým integračním mečem, exponenciálním štítem kryje každý pokus o derivaci. Všude kolem odletují
zkrvavené parciální zlomky a po zemi se bezvládně povalují vnitřní funkce. Konečně se i derivace sesunula
na zem. "A je to." zaradoval se von Sinus. V tom se mu ale v exponenciálním štítu zjevil starý moudrý
integrál se zrzavým plnovousem: "Moment princi. Druhá derivace ti nic neřiká?" A skutečně. Z doupěte
už leze druhá derivace a sápe se na rytíře. A zase boj, zase zlomky a elementární funkce všude kolem.
Ale nakonec byl princ i s druhou derivací hotov. Pak nahlédl do skript. "Ne, třetí derivace už skutečně
neexistuje," oddechl si. A už se k němu ženou šťastné funkce a oslavují vítězství nad derivací.
I starý mocný logaritmus přišel a děkoval. Pak se zeptal Arcuse, jak se s nim vyrovná. "Jsem chrabrý
funkční předpis a šlechtic Arcus von Sinus. Dejte mi svoji dceru, krásnou Sin x a budu spokojen." Dostal
tedy princeznu a měli spolu krásnou konstantu.
A jestli nezemřeli, konvergují dodnes.
Jak děti utekly zlé nule
Bylo, nebylo.
V jednom ztraceném uzavřeném
intervalu žil otec Sinus se svými dvěma dětmi, synem Tangens a dcerou Cotangens.
Sinus pracoval v lese, kam chodil každou periodu kácet polynomy. Jedou šel dále
do lesa a tak vzal děti s sebou. Když přišli na místo, kde chtěl ty periody
otec kácet, řekl svým dětem: "Hezky si tu konvergujte a nezlobte. Večer se
pro vás vrátím." Potom odešel za prací. Děti si vesele konvergovaly na
derivaci, potom na hyperbolu a parabolu a tak podobně téměř půl periody. Pak
dostala Cotangens nápad, že by si mohli natrhat absolutní členy malých
polynomů. Když měly plné obory hodnot, sedly si děti na starou konstantu a
jedly. Potom si zase konvergovaly a tak pořád dokola. Když se již perioda
chýlila ke konci, všimla si Cotangens, že polynomy v okolí jsou mnohem většího
řádu, než bývají v okolí jejich intervalu. Strašlivě se lekla a říká:
"Bratříčku, myslím, že jsme zabloudili." Tangens se lekl ještě víc, a
protože byl mladší a bojácnější, dal se do usedavého pláče, až mu konstanty
kanuly po konvexních částech grafu. Cotangens byla starší a rozumnější a tak ji
ani tato složitá soustava nezaskočila a hned měla řešení, i když nejednoznačně
určené. "Vylez na tamten vysoký polynom, rozhlédni se po delta-okolí, a
uvidíš-li někde inflexi, posuneš tím směrem absolutní člen toho polynomu, abys
směr nezapomněl. Potom se dáme tím směrem a někam určitě dojdeme. Tangens se z
nalezeného řešení zaradoval a hned udělal, co mu Cotangens řekla. Vylezl na
polynom, rozhlédl se po delta-okolí, v dálce zahlédl inflexi, utrhl absolutní člen
polynomu a posunul jej směrem k inflexi. Potom slezl a vydal se se sestrou tím
směrem. Byla již úplná tma, když děti dorazily na interval, který byl k jejich
velkému překvapení složeny ze samých chutných nul. Rozhodly se, že se nají a
potom se uvidí. Daly si několik nul a chtělo se jim spát. "Myslím, že teď
už stejně dál nemůžeme", řekla Cotangens, "měli bychom se vyspat a
ráno uvidíme." Obě děti usnuly, jako když je do vody hodí. Spali dlouho,
protože netušily, že na tomto intervalu je definována strašlivá nula, která, co
najde, to sebou vynásobí. Ráno, když se děti probudily, chtěly si vzít ještě
pár nul, když tu zaslechly nulu, jak se k nim se strašným, rámusem blíží. Děti
začaly utíkat, co jim extrémy stačily. Nula je však stále doháněla. Když už si
myslely, že je také musí vynásobit, když tu náhle se nula zastavila a nechala
je být. Děti se nechápavě otočily a pochopily. Jak utíkaly, ani si nevšimly, že
se vrátily do svého intervalu a nula tu nebyla definována. Chvilku sledovaly
nulu, jak vzteky sama sebe násobí sama sebou a potom se radostně rozběhly za
tatínkem. Když přiběhly domů, Sinus je chytil do konkávy a všichni byli rádi,
že to všechno dobře dopadlo.
Jak se Karkulačka ubránila Emagu
Žila, byla malá Karkulačka. Nebyla však úplně obyčejná. Její anomálie spočívala
například v nezvyklé praktické instrukční sadě, ve schopnosti pojmout až milion
konstant a v mnoha jiných přednostech, o možnosti uložení funkčního předpisu
ani nemluvě. Není se však čemu divit, neboť maminkou naší malé Karkulačky byla
samotná Motorola. A právě tato maminka jednoho dne pravila: "Milá
Karkulačko, již jsi plně vyspěla. Tvůj vývoj je u konce a prošla jsi všemi
výstupními testy. Nyní tedy můzeš směle opustit svůj domov a vyrazit do světa
sama, bez doprovodu. I když používáš pouze omezenou RISCovou sadu instrukcí,
zvládneš všechny situace stejnou mírou jako tví protivníci, ba dokonce s
rychlejšími reakcemi. Proto se vůbec neobávám, že bys nesplnila poslání, jež na
tebe kladu". Maminka Motorola se na okamžik odmlčela, neboť musela dát
přednost přerušení s vyšší prioritou, avšak za nepatrnou chvíli opět
pokračovala: "Jistě se stále pamatuješ na svého pradědečka Abaka, jenž v
současném strojovém čase přebývá za velkým Mořem informací". Karkulačka
souhlasně přikývla, Motorola si spokojeně protáhla interní sběrnicí
pokračovala: "Nedávno nám totiž dědeček poslal mail, že mu docházejí
funkční předpisy a začíná se nudit. A proto tě pověřuji, abys mu doručila nejnovější
předpisy, které jsem pro něj právě dokončila. Jsou ještě teplé a krásně voní,
tak dej pozor, aby je čerstvý vzduch nezderivoval. A ne aby ses po cestě
nechala ovlivňovat nejakým vnějším rušením!". A tak si milá Karkulačka
vzala několik záložních baterií na cestu, zkopírovala maminčin funkční předpis
do šestnáctibitové paměti a vydala se na cestu.
Plavba Mořem informaci nebyla
nijak zajímavá, ba naopak. Nuda přímo donutila Karkulačku k její
nejneoblíbenější činnosti, totiž ke kontrole parity. Maminka ji vždycky
nabádala, aby tuto činnost prováděla dosti často kvůli ochraně dat. "Ale
když ono je to tak zdlouhavé", bránila se vždy Karkulačka. Při plavbě však
měla času nadbytek a tudíž si po několika opakováních kontroly na celý proces
zvykla a stal se pro ni nedílnou součástí každého dne.
Nakonec Karkulačka šťastně
přeplula celé Moře informací a ocitla se na pevném Desítkovém základě, jenž je
potřeba pro běžný dekadický logaritmus. Díky svým detailním znalostem celého
desítkového základu si spočítala, kudy jim vede cesta k dědečkovi Abakovi. Pohyb
po jednotlivých řádech pomocí dekadického logaritmu jí nečinil žádné potíže a
tak se blížila velice rychle k cíli ...
Když tu ji zastoupil cestu
podivný element. Karkulačka zůstala stát a směle se dotázala: "Kdo jsi a
čemu vděčím za tvou přítomnost?". Element se s menším příčným zavlněním
představil: "Říkají mi Elektromagnetické rušení a náhodou jsem se tady
vyskytl vlivem nedaleké bouře. A kdopak jsi ty a kam máš namířeno?",
položil Karkulačce otázku onen element. Karkulačka chvíli váhala s odpovědí,
neboť maminka ji upozorňovala, že rušení nebývají příliš užitečná, ale nakonec
přece jen pravila: "Jsem Karkulačka z druhého břehu Moře informací a jdu
za svým dědečkem Abakem. A mohu ti říkat zkráceně Emag?". Emag téměř
okamžitě přikývl a když mu Karkulačka po krátké společenské konverzaci nabídla,
že mohou jít společně, odvětil: "Nezlob se, ale já se pohybuji rychlostí
světla a tvá rychlost pro mne není přiměřená. Raději se půjdu vyskytnout o něco
dále". A s rozloučením se vydal na svou další pouť. Jakmile se však
ztratil z dohledu, zamnul si ruce a škodolibě se usmál. Věděl totiž, kde starý
Abakus bydlí a vytušil, že mu vnučka určitě nese něco, co by jistě stálo za
poškození. Vědom si své nepřemožitelnosti v rychlosti přesunu prostorem,
přemístil se k Abakovu sídlu. Mezitím Karkulačka, pokračujíc v cestě k
dědečkovi, jen tak pro radost umocňovala a odmocňovala, když najednou zjistila
nepatrnou odchylku řádu mínus dvacet jedna. Ať pátrala, jak pátrala, nenašla
při procházení celého odmocňovacího procesu jedinou syntaktickou chybu a tak
moudře usoudila, že se bude jednat pravděpodobně o poškozená data. A měla
pravdu. Při rutinní kontrole prvních několika kilobyte paměti narazila na chybu
parity. Odkud se tato chyba vzala, to nevěděla. Ovšem zpětným krokováním
události dospěla k závěru, že tento stav jí mohl navodit jedině Emag. "Ale
vždyť se tvářil tak nevinně", povzdechla si Karkulačka. Usoudila, že si
bude muset dát opravdu pozor, s kým se pustí do řeči. Pro jistotu překontrolovala
záznam funkce pro dědečka, jenž se naštěstí ukázal být naprosto neporušen.
Karkulačce se podařilo dorazit k
dědečkovi včas a bez dalších náhodných setkání s cizinci a po zaklepání na
exponenciální dveře ve tvaru Pi se ozvalo: "Dále". Karkulačka
vstoupila a když se rozhlédla, uviděla podivné stvoření zachumlané do
matematických vzorců. Že by se dědeček za tu dobu tolik změnil?,
uvažovala v duchu a jelikož věděla dobře, že stáří dokáže velice změnit,
odpověděla si kladně. Po několika důmyslných konverzačních otázkách typu:
"Proč má tak veliké uši?" se Karkulačka dovtípila, že před ní neleží
dědeček, nýbrž onen známý pocestný Emag. I nezapomínajíc, co udělal s jejími
daty, počala Karkulačka provádět několikanásobné zálohování důležitých dat. Šlo
jí to velice rychle (s její RISCovou architekturou není divu) a Emag to ani
nepostřehl. Proto se dal okamžitě do záškodnického rušení. Aby mohl výsledek
svého vlivu dobře kontrolovat, zadával Karkulačce jednoduché dotazy čekaje, kdy
udělá chybu. Avšak Karkulačka byla velice rychlá (zlatý RISC!), dokonce
rychlejší než Emag. Než totiž Škodolibec převlečený za dědečka stačil zrušit
část jejích dat, stihla to Karkulačka rozpoznat a zavčas poškozená data
nahradit ze záložních kopií. A Emag to zkoušel neustále znovu a znovu, až ho to
úplně přestalo bavit a zmizel, protože když rušení nemůže nic zlého napáchat,
je z toho celé špatné a musí si hledat objekt, jenž není tak odolný.
Karkulačka si oddechla a s
úlevou dala mamince za pravdu, že rušení je skutečně jen na obtíž. Co ji to jen
stálo energie, nepřetržitě porovnávat několik kopií všech dat a tu poškozenou
vždy nahradit. Přepnula tedy napájení na novou nevyčerpanou baterii. Ještě že
jich má tolik s sebou. Náhle si však uvědomila, že přišla vlastně za dědečkem.
Ale kde je? Snad ho Emag nezrušil? Dědeček nebyl pravděpodobně tak odolný proti
rušivým vlivům, jelikož pocházel z let dávno minulých. A milá Karkulačka se
dala do usedavého pláče, až jí na displeji blikaly samé osmičky.
Ale co to? Zvenčí je slyšet podivný
hluk, že by se vracel Emag? Ale ne! Vždyť to je dědeček. "Dědečku!",
zvolala Karkulačka. Samozřejmě, že Emag nemohl dědečka zrušit. Karkulačka si až
teď uvědomila svůj omyl způsobený emocionálním přepětím ve svých logických
obvodech. Dědeček přece neobsahuje žádné elektronické prvky a tudíž není co
rušit! "Tak už jsi tady?", pravil. "Byl jsem si nasbírat nějaké
křivkové integrály. Je po dešti a zrovna vylézají". Karkulačka předala
dědečkovi funkční předpis, chvíli si s ním povykládala a poté se s uspokojením
vypravila na zpáteční cestu.
Jak se království znovu ocitlo v nedefinovatelnu
Bylo nebylo. V jednom lineárním prostoru nad tělesem reálných čísel vznikla náboženská soustava matic tajného řádu n uctívající charakteristický polynom Fi. Matici představenou této sekty byla stará Adjungovaná. Ta záviděla království mocného Logaritmu, že si skoro všechny funkce spokojeně konverguji, a tak se rozhodla, ze království zničí. Pamětliva legendy o porážce kruté Derivace věděla, že musí nejprve zneškodnit Integrál. Ale jak? Začala si pročesávat algebraické doplňky a vtom ji bleskla diagonálou spásná myšlenka. "Sestry", promluvila vzrušením tak hlasitě, že některé matice leknutím provedly i 3 elementární úpravy najednou, "musíme se zmocnit krásné Konstanty, dcery prince Arcus von Sina a princezny Sin(x). Vyšleme proměnnou Xi, která vláká Konstantu do nekonečně-dimenzionálního prostoru!" Adjungovaná matice by se nejradši Hermitovsky transponovala jakou mela dobrou náladu. Počítala s tím, že ji pomohou dvojčata Nekonečnovi. Ty nikdo od sebe nerozeznal, však se lišila jenom mateřským znamínkem. Navíc bratři Nekonečnovi nikdy králi neodpustili, že je prohlásil za nevlastní (čísla) a vyhnal za devatero prvočísel, až na samé konce reálné osy. Adjungovaná matice dala přivést homogenní soustavu lineárních algebraických rovnic a poručila jí, aby se vyřešila. Když po chvíli vyšla proměnná Xi, nechala ji Adjungovana blížit k Plus Nekonečnu, který ji ukázalo cestu ke Konstantě. Mezitím si malá Konstanta nic netušíce nevinně hrála se svou kamarádkou exponenciální funkcí na divergovanou, když tu najednou spatřila proměnnou Xi. "Že si mě nepřičteš!", zavolala proměnná Xi (sčítáni byla nejzamilovanější operace Konstanty). Důvěřivá Konstanta si Xi přičítala a přicítala, až se ocitla v okolí Nekonečna a propadla se do nekonečně-dimenzionálního prostoru. "Cha, cha", rozléhal se ďábelský smích Adjungované matice lineárním prostorem, "teď zničíme Integrál!" Když se princ Arcus dozvěděl, co se stalo, šel se poradit s Integrálem. "Adjungovaná matice vězní Konstantu", stěžoval si Arcus, "nemohl by ses pokusit ji vysvobodit?" "Určitě," odpověděl Určitý Integrál a vydal se na cestu. Jenže když se pokusil Konstantu zaintegrovat zpátky -ouha!- v ekonečně-dimenzionálním prostoru neměl žádné meze, a tak integroval a integroval, ale vycházely mu samé nesmysly. Zmizením Určitého Integrálu a Konstanty však v království nastala nerovnováha - ze zatuchlých diferenciálních rovnic začaly vylézat parciální derivace a vypukla válka. Lomené funkce propichovaly svými extrémy exponenciální a mocninné nepřátele, citlivé cyklometrické fňukny totálně zblbly a začaly si vyměňovat obory hodnot, hyperbola podplatila limitu a dodefinovala se v 0, odmocniny ze zoufalství zkoušely odmocnit záporná čísla a proradná parabola emigrovala do množiny komplexních čísel. Číslu e se všichni posmívali, že je iracionální, a tak zaútočilo rovnou na krále Logaritma. Ten v roztržitosti, že zapomněl, že je Uroze... ehm, Přirozený a nebohé číslo e logaritmoval, až z něj zbyla 1. Tohoto zmatku využila Jordanova matice v kanonickém tvaru a ostřelovala počátek reálné osy. Už to vypadalo na zánik království, ale pak naštěstí přišla záchrana. Arcusova teta Věta se na to nemohla dál dívat a vydala se za Důkazem, který zrovna koketoval se sličnou Matematickou Indukcí. Popadla ho za implikaci, hrozivě se na něj podívala a pravila: "Nechť je na celé reálné ose všechno v pořádku!" Důkaz výrok dokázal, a je to.
Krásná norma a 7 determinatů
Bylo nebylo...
Za devatero bázemi a devatero souřadnicemi na jednom lineárním prostoru
vládla zlá matice. Byla zlá, nesnášenlivá a povýšená (to proto, že měla velkou
hodnost) a velmi si zakládala na své singularitě. Na jejím beta-okolí s ní žila
krásná Norma. Matice měla kouzelná skripta (sem můžete doplnit název své
nejoblíbenější učebnice), která znala odpověď na všechny otázky. Jednoho dne se
jich matice zeptala: "Skripta, Skripta, řekněte mi, kdo je na celém
lineárním prostoru nejsamoadjungovanější?" - "Matematicky je to sice
blbost," řekla skripta, "ale nejsamoadjungovanější je krásna Norma,
která žije na tvém beta-okolí." Tu se matice velmi rozlítila, i zavolala k
sobě svůj Jordanův tvar a přikázala mu: "Odvedeš Normu z mého beta-okolí
do hlubokého lesa mezi polynomy, a předhodíš ji tam dravým derivacím." I
uposlechl ji a v noci odvedl Normu až na samý kraj lineárního prostoru, kde ji
nechal krutému osudu. Norma plakala, když ji tam tak opustil, a šla lesem,
bloudila mezi polynomy, zakopávala o jejich kořeny a koeficienty ji šlehaly do
tváře. A polynomy vidíc její žal zvučely nocí v operním sboru: "Matice
zlá, matice zlá." A tak Norma šla, až došla na mýtinu. Některé polynomy tu
byly vykácené, a na jejich místech zůstaly velké absolutní členy. A mezi nimi
stála malá množina. Norma šla dovnitř, ale nikoho tam nenašla. A protože byla
unavena, lehla si tam do hranatých závorek a usnula.
Když se Norma ráno probudila,
zjistila, že se nad ní sklání 7 determinantů. Vylekala se, ale jeden z nich ji
uklidnil: "Nic se neboj krásna Normo. Víme, kdo jsi, i že tě zlá matice
vyhnala do lesa mezi zlé derivace. Máš štěstí, žes sem přišla. Pro líté
derivace v doplňku naší množiny by nebylo žádným problémem zderivovat takovou
křehkou konstantu jako jsi ty. Ale tady jsi v bezpečí a můžeš s námi v naší
množině zůstat, jak dlouho budeš chtít." Pak se jí determinanty
představily. Bylo to 7 minorů, kteří naleželi jedné dobré matici, a tak u nich
Norma zůstala. Uplynulo několik period. Determinanty chodily každou periodu do
dalekých diferenciálních rovnic těžit partikulární řešení a Norma se jim zatím
starala o množinu.
A popadla matici znovu ješitnost, a zase se ptala svých
kouzelných skript, kdo že je na celém definičním oboru
nejsamoadjungovanější." A skripta odpověděla: "Jako i před několika
periodami až dodnes je nejsamoadjungovanejší krásná Norma, kterou jsi nechala
vyhnat ze svého beta-okolí." I rozlítila se matice a rozhodla se, že
tentokrát se o Normu postará sama. Proto se hermitovsky transponovala a jednoho
dne, kdy determinanty odešly do diferenciálních rovnic těžit partikulární řešení
přišla v podobě důvěryhodné jednotkové matice k jejich množině a zaklepala na
supremum. Norma vyhlédla ven a řekla si: "Nějaká jednotková matice klepe
na supremum. Co se může stát. Při nejhorším ji přetáhnu nějakým sloupcem řešení
a bude klid." A tak otevřela. Otevřená množina ovšem ponechávala matici
volnou působnost. Proto se rychle transponovala zpátky do své hrozivé podoby a
než mohla Norma cokoli dělat, vypustila na ni derivace. Ty se na ni vrhly, a
když se od ni po několika chvílích vzdálily, ležela na horní mezi množiny jenom
nehybná nula. Matice odešla a nechala ji osudu.
Na sklonku periody se
determinanti vrátili z rovnic domů. Když viděli u množiny ležet nulu, začali
naříkat: "Proč jsme se o ni lépe nestarali," bědovali a lomili
diagonálami. Uložili ji do malé podmnožiny a nechali ji tak.
Uplynulo mnoho period, když
jednoho dne přijel k množině mladý Integrál. Determinanty mu vyšly vstříc a on
se jich ptal: "Poraďte mi moudří minoři, hledám tu, která je na celém
lineárním prostoru nejsamoadjungovanější. Znáte takovou?" "Ano
známe. Žila tu s námi, ale zlá matice ji vyhnala ze svého beta-okolí a pak ji
nechala zderivovat. Teď leží tady v té podmnožině." "Nechte mne, ať
se na ni podívám," prosil Integrál. Determinanty mu to tedy umožnily.
Integrál vešel do podmnožiny a uviděl tam ležet nulu. I v tomto nulovém tvaru
byla okouzlující, až se integrálu tajily meze. "Je krásná," řekl.
"Musím ji zachránit." A pustil se do integrace. Když byl hotov,
zjistil, že mu vyšla integrační konstanta, kterou bylo třeba zvolit. A tak se
zeptal minorů: "Nemáte tady někde její identické zobrazení?" "I
máme, řekl nejstarší z determinantů, sáhl do kapsy a podal mu fotografii. Podle
ní Integrál zvolil integrační konstantu. A v tom Norma vyskočila, a byla zase
zdravá, a ještě samoadjungovanější než kdysi. Integrál i determinanty se
zaradovali, zlomky pili a dobré mocniny spolu měli.
No a potom se Norma s Integrálem
nechali převést na normovaný tvar, minoři jim jako svatební dar dali spoustu
partikulárních řešení, a jestli je někdo nezderivoval, tak tam konvergují
podnes.