Protože funkce je polynom ve dvou proměnných, má v každém bodě parciální derivaci, proto extrémy mohou nastat jen ve stacionárních bodech. Ty jsou řešením soustavy rovnic První rovnici odečteme od druhé a dostaneme a v první rovnici převedeme jeden z výrazů na druhou stranu, odmocníme a dostaneme x = y - x. Máme dvě nové soustavy rovnic, ze kterých už vypočteme kořeny. Parciální derivace druhého řádu mají tvar Pro stacionární bod [1, 2] je a protože nastává v bodě [1, 2] ostré lokální minimum. Stejný výsledek obdržíme pro stacionární bod [-1, -2].
Pro stacionární bod [0, 0] je ale Zda nastává v tomto bodě extrém musíme rozhodnout úvahou. Podíváme se na funkci v okolí bodu [0, 0]. Funkční hodnota v tomto bodě je . Pokud se k tomu bodu budeme blížit ze směru y = 0, sledujeme chování výrazu . Ten je pro všechna x s výjimkou nuly větší než 3, funkce v tomto směru tedy stoupá nad funkční hodnotu. Pokud se k bodu [0, 0] blížíme ze směru x = 0, sledujeme chování výrazu . Ten je pro menší než 3. V libovolném okolí bodu [0, 0] funkce nabývá jak hodnot menších, tak větších, než je funkční hodnota v tomto bodě a extrém v něm nenastává, je tam sedlový bod.

		Detail sedlového bodu