Určíme Taylorův polynom druhého stupně v bodě [0,0]. Podle Taylorovy věty je dán výrazem Spočítáme všechny potřebné parciální derivace a jejich hodnoty v bodě [0,0]. Po dosazení do Taylorova polynomu dostáváme Protože většina parciálních derivací v bodě [0,0] byla nulová, aproximace zřejmě nebude příliš dobrá. Určíme Taylorův polynom stupně 3 v bodě [0,0]. Ten je podle Taylorovy věty dán výrazem Spočítáme zbývající potřebné parciální derivace a jejich hodnoty v bodě [0,0]. Po dosazení do Taylorova polynomu dostáváme
Na prvním obrázku je znázorněna aproximovaná funkce, druhý obrázek je animací zobrazující Taylorovy polynomy stupně 1 až 5. Klikněte na applet a zobrazte si ovládací panel animace klávesovou zkratkou crtl+a. Pozor, pokud ale přejedete myší přes okno appletu, ovládací panel "zmizí". Před přehráním animace tlačítkem "Start" vypněte volbu "Linear Interpolation", která v této animaci nemá smysl. Mezi jednotlivými kroky se můžete přepínat tlačítky "Key".